ปรับปรุง : 2568-01-03 (สมการกำลังสอง)

สมการกำลังสอง คืออะไร

สมการกำลังสอง เรียกอีกอย่างว่าสมการควอดราติก (Quadratic Equation) คือ สมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 2 โดยมีรูปแบบทั่วไปว่า ax ยกกำลังสอง บวก bx ยกกำลังหนึ่ง บวกซีที่เป็นจำนวนเต็ม เท่ากับ 0 โดย a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ต้องไม่เท่ากับ 0 เพราะถ้าเท่ากับ 0 จะเป็นสมการเชิงเส้น และสมการแบบนี้สามารถมีคำตอบได้ 3 แบบ คือ มีสองคำตอบ มีคำตอบเดียว และไม่มีคำตอบ ซึ่งสามารถคำนวณหารูปแบบคำตอบได้ด้วยค่าดิสคริมิเนนต์ (Discriminant) คือ b ยกกำลังสอง ลบ 4ac ส่วนการแก้โจทย์เพื่อหาค่า x ในตัวอย่างนี้จะใช้สูตรควอดราติก

สมการ ชุดที่ 1 | สมการกำลังสอง ชุดที่ 1 | คณิตศาสตร์ |

โจทย์สมการกำลังสอง แก้โจทย์ด้วยสูตร ควอดราติก

1.	$$x^2 + 4x + 4$$	=	$$0$$
2.	$$x^2 - 4x + 16\sqrt{2}$$	=	$$0$$
3.	$$x^2 + 6x + (3 \times 3)$$	=	$$0$$
4.	$$2x^2 - 8x + 2 + 2 + 4$$	=	$$0$$
5.	$$3x^2 + 6x + 9\sqrt{2}$$	=	$$0$$
6.	$$3x^2 + 12x + 12$$	=	$$0$$
7.	$$4x^2 + 2x + 10x + 9$$	=	$$0$$
8.	$$5x^2 - 10x + 3 + 2$$	=	$$0$$
9.	$$6x^2 + 12x + 36\sqrt{2}$$	=	$$0$$
10.	$$x^2 + 2\sqrt{2}x + 2$$	=	$$0$$

ส่งข้อมูลออกเป็น ส่งออก: image

การทดสอบหาผลลัพธ์ด้วย ค่าดิสคริมิเนนต์ (Discriminent)

$$b^2 - 4ac$$	=	$$0 (สรุปว่า มีหนึ่งคำตอบ)$$
$$b^2 - 4ac$$	>	$$0 (สรุปว่า มีสองคำตอบ)$$
$$b^2 - 4ac$$	<	$$0 (สรุปว่า ไม่มีคำตอบ)$$

โจทย์สมการกำลังสอง : ข้อที่ 10

$$x^2 + 2\sqrt{2}x + 2$$

$$0$$

$$b^2 - 4ac$$	=	$$ผลลัพธ์:รูปแบบคำตอบ$$
$$(2\sqrt{2})^2 - ({4}\times{1}\times{2})$$	=	$$0$$
$$8 - 8$$	=	$$0 (สรุปว่า มีหนึ่งคำตอบ)$$

$$x$$	=	$${-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} \over 2a}$$
$$x$$	=	$${-(2\sqrt{2}) \pm \sqrt{(2\sqrt{2})^2 - (4\times{1}\times{2})} \over 2\times{1}}$$
$$x$$	=	$${-(2\sqrt{2}) \pm \sqrt{(2\sqrt{2})^2 - 8} \over 2}$$
$$x$$	=	$${-(2\sqrt{2}) \pm \sqrt{8 - 8} \over 2}$$
$$x$$	=	$${-(2\sqrt{2}) \pm 0 \over 2}$$
$$x$$	=	$${-2\sqrt{2} \over 2}$$
$$x$$	=	$$-\sqrt{2}$$

ส่งข้อมูลออกเป็น ส่งออก: image

"ไม่เริ่มต้นในวันนี้ จะไม่มีทางสำเร็จในวันพรุ่ง" โดย โยฮัน ว็อล์ฟกัง ฟ็อน เกอเทอ

Thaiall.com